اولین بار است که به این وب‌سایت می‌آیید. راهنما را مطالعه کنید!
x
موسسه خیریه محک

شهر ریاضی بازی-ریاضی

حل معادلات n-معادله n-مجهول

+1 امتیاز
2,322 نمایش

چطوری میشه با متلب یک معادله n-معادله n-مجهول رو حل کرد و تمام دسته جواب ها رو بدست اورد؟

Don't Expect Anyone Except Yourself,...
پرسیده شده دوشنبه ۲۷ خرداد ۱۳۹۲ در Matlab توسط Arash  

2 پاسخ

+1 امتیاز

برای یک مجهول که تابع roots به سادگی جواب می‌ده. فکر نکنم برای n مجهول تابعی وجود داشته باشه. از نظر ریاضی هم فکر نکنم روشی باشه که به صورت دقیق همه‌ی ریشه‌های یک n متغیر n مجهول رو بده

هیچ پژوهش انسانی نمی‌تواند ادعای علمی بودن داشته باشد، مگر این‌که از برهان ریاضی برخوردار باشد (لئوناردو داوینچی)
پاسخ داده شده چهارشنبه ۲ مرداد ۱۳۹۲ توسط prodo  
+1 امتیاز

برای معادلات درجه یک و خطی من یک راه حل دارم ولی برای درجات بالاتر نظری ندارم.
روش ماتريسي:
ماتريس ضرايب را تشكيل ميدين يعني اول معادله هاتون را به ترتيب متغيرها بنويسين (يك ترتيب را در نظر بگيريد و همه را به همين شكل بنويسيد) حالا ضرايب متغير اول را در ستون اول ماتريس، ضرايب متغير دوم را در ستون دوم و الي آخر ... اين ميشه ماتريس ضرايبتون.
بعد ماتريس مجهولات كه شامل يك ماتريس يك ستوني و n سطري ميشه همون ترتيب كه انتخاب كرده بودين بنويسيد از بالا به پايين اين ميشه ماتريس مجهولات.
ماتريس جوابتون هم شامل جوابهاي معادله هاتون ميشه يعني اول كه دارين معادله ها را مرتب ميكنين ضرايب معلوم را به طرف راست معادلات ببرين حالا اين ثابت ها را مثل مجهولات در يك ستون بنويسيد كه اين ميشه ماتريس معلومات.
اگر A ماتريس ضزايب باشه و x ماتريس مجهولات و B ماتريس معلومات، داريم:

A*X=B 

حالا بايد A را معكوس كنيد كه تقريبا با دست غير ممكنه.
در نهايت تنها دستوری که بعد از تعریف مقادیر ماتریس ها که در بالا گفته شد باید نوشته بشه اینه:

X = inv(A)*B 

همونطور که گفتم این راه حل فقط برای معادلات درجه یک هست.
در نتیجه فقط یک دسته جواب داریم که همون ماتریس X هستش...

Don't Expect Anyone Except Yourself,...
پاسخ داده شده جمعه ۴ مرداد ۱۳۹۲ توسط Arash  

برای معادلات از درجه پنج و بالاتر هیچ جواب دقیقی وجود نداره. این موضوع به لحاظ ریاضی ثابت شده.

ممنون از این که اطلاع دادی.